量化

 

所有ADC接收在時間和幅度上連續(xù)的輸入信號，并輸出量化的離散時間樣本。ADC的雙重功能(量化和采樣)提供從模擬到數(shù)字信號域的有效轉換，但每種功能對轉換器交流性能均有影響。

 

由于數(shù)字轉換器用于分析連續(xù)輸入信號的代碼數(shù)量有限，其輸出會在鋸齒波形上產生誤差函數(shù)。鋸齒邊沿對應于ADC的碼字躍遷。

 

為了測量量化誤差的最佳噪聲貢獻效果，假設將滿量程正弦波輸入完美數(shù)字轉換器：

 

 

其中q是LSB的大小，N是位數(shù)。該波形的均方根幅度即為幅度除以2的平方根。

 

 

均方根量化噪聲為

 

 

均方根滿量程信號與均方根量化噪聲之比為ADC理想SNR，可用分貝表示：

 

 

請記住，該表達式給出的是N位轉換器的理論限制。真實量化器無法達到這一性能水平，同時真實轉換器還有其他噪聲源，但這一數(shù)字可以作為判斷候選ADC的參考。

 

圖1. (上圖)采樣器導致基帶信號f_a(藍色)的鏡像(紅色)與采樣頻率f_S及其諧波出現(xiàn)偏移。(下圖)頻譜偏移等于±f_a。出現(xiàn)在采樣速率附近的信號、噪聲和干擾頻譜向下混疊至基帶內。鏡像也將出現(xiàn)在較高奈奎斯特區(qū)內。

 

采樣

 

在采樣器特性中，最為人熟悉的是在大于采樣速率一半的頻率(f_S/2)下混疊信號能量的特性。這一半采樣速率限制稱為奈奎斯特頻率，用于將頻譜分割為大小相等的區(qū)段，即奈奎斯特區(qū)。第一奈奎斯特區(qū)范圍從DC至f_S/2。第二奈奎斯特區(qū)占據(jù)f_S/2至f_S之間的頻譜，依此類推。

 

現(xiàn)實中，采樣器混疊所有奈奎斯特區(qū)上的信號。例如，頻率f_a下的基帶信號鏡像呈現(xiàn)為f_S± f_a、2f_S ± f_a，依此類推(圖1上方)。同樣，出現(xiàn)在采樣頻率附近的信號將向下混疊至第一奈奎斯特區(qū)。該信號的鏡像也將出現(xiàn)在第三及第四奈奎斯特區(qū)內(圖1下方)。因此，輸入信號能量不在所需奈奎斯特區(qū)內的采樣器在混疊作用下將產生該信號在所需奎斯特區(qū)內的鏡像。

 

顯示為f_a(圖1下方)的帶外信號能量不一定來自預期信號源。相反，該能量可能源自噪聲源、帶外干擾源或采用預期輸入信號工作的電路元件產生的失真產物。當為您的應用決定必要的失真性能時，這是一項重要的考慮因素。

 

通過在信號鏈內采樣器輸入之前加入基帶抗混疊濾波器，可以減小采樣器可用的帶外信號能量。雖然理論上可以僅在需要數(shù)字化的最高頻率到達兩倍時采樣，模擬域內不存在所謂的磚墻式濾波器，即零過渡帶的濾波器。過采樣，即在大于2f_S的頻率下采樣，為抗混疊濾波器過渡帶提供一些頻譜空間。

 

如果ADC量化噪聲與交流輸入信號無關，則噪聲分布于第一奈奎斯特區(qū)中。在這種情況下，過采樣還會通過加寬奈奎斯特區(qū)減少有效量化噪聲，從而在采樣速率每次加倍時將SNR(信噪比)增加3 dB。這相當于具有固定通帶的抗混疊濾波器。如果進行充分過采樣，抗混疊濾波器可削弱帶外信號成分，使其混疊鏡像保持在本底噪聲以下。

 

應注意，如果輸入信號鎖定在采樣頻率的整數(shù)約數(shù)處，量化噪聲將不再表現(xiàn)為奈奎斯特區(qū)中的均勻能量分布。這種情況下，量化噪聲將表現(xiàn)為關于信號諧波的群集。為此，在選擇采樣速率時，應仔細考慮應用信號的頻譜特性。

 

SINAD和ENOB

 

如果失真產物和帶外頻譜成分混疊無法保持在本底噪聲以下，則會貢獻SINAD(信納比)。在額定輸入信號條件下，轉換器數(shù)據(jù)手冊將以dB表示SINAD。轉換器ENOB(有效位數(shù))可能是ADC最常提到的交流規(guī)格，它是以位而非dB表示的SINAD：

 

 

如果失真積和混疊信號能量保持在本底噪聲以下，則SINAD = SNR。在此情況下，公式5只是公式4對N求解的調整形式。更常見的情況是SINAD < SNR。由于轉換器SINAD取決于工作和信號條件，目標應用可實現(xiàn)的SINAD(以及相應的ENOB)取決于如何驅動ADC。

 

盡管ENOB常被提及，但它不足以描述高速轉換器的性能。眾所周知，高速轉換器擁有多個參數(shù)，單個數(shù)字不可能囊括整張規(guī)格表的 描述內容。只要不過度依賴ENOB的重要性，該數(shù)字是比較候選轉換器的合理出發(fā)點。

 

 

圖2. 雖然ENOB提供了候選高速ADC間的有用(盡管較粗略)對比，但描述SINAD與頻率關系的特性曲線更深入地反映了轉換器性能。

 

SINAD對頻率特性曲線更有價值，許多高速轉換器會呈現(xiàn)在數(shù)據(jù)手冊內(圖2)。該曲線至少讓您可以針對應用所需頻率鑒別典型性能，而不局限于轉換器制造商為數(shù)據(jù)手冊規(guī)格表選定的頻率點。

 

孔徑抖動噪聲

 

得到上述公式4的量化噪聲討論是以理想數(shù)字轉換器為前提，其中假設了無噪聲信號和時鐘源。在真實電路中，信號到達ADC輸入端時，已經(jīng)含有先前信號處理階段帶來的噪聲和失真產物。噪聲成分通常與量化噪聲無關，因此會加入平方根之和：

 

 

其中e_n(i)是來自作用源的噪聲，作用源處于由m個不相關源組成的系統(tǒng)內。

 

作用噪聲源之一來自采樣時鐘邊沿時序的不確定性，產生孔徑抖動噪聲?？梢哉f，該噪聲源自采樣器正在針對移動目標捕捉交流信號的事實。采樣邊沿時序的變化導致采樣器捕捉幅度的統(tǒng)計分布，即噪聲(圖3)。信號頻率越高，信號斜率或壓擺率越大，因此邊沿時序既定變化導致的幅度誤差越大。這樣，既定孔徑抖動量的效果便取決于信號頻率。

 

圖3. 孔徑抖動(采樣時間上的不確定性)產生噪聲幅度，由于抖動時間內的信號壓擺，該幅度取決于信號頻率。

 

由孔徑抖動引起的SNR為

 

 

其中f是信號頻率，t_j是均方根孔徑抖動。通常在挑選ADC時，問題在于目標應用在既定頻率信號的SNR要求下可以容忍的最大幅度抖動。整理公式(7)得出

 

 

請注意，除了轉換器內的抖動源外，應用電路內也有抖動源。因此，電路實現(xiàn)的凈性能與轉換器選擇和設計其他方面(通常是時鐘產生電路和電路板布局)的品質都有關系。

 

為了解抖動影響既定ENOB最大信號頻率的程度，分別考慮1 ps和2 ps抖動噪聲遠超其他性能限制參數(shù)的兩個系統(tǒng)。整理公式8，我們可以針對既定抖動計算產生指定ENOB(或SNR)的最大信號頻率。

 

表1. 抖動時間相差兩倍的系統(tǒng)比較

 

失真產物

 

信號鏈內的非線性造成了許多失真產物，通常是HD2(第二諧波失真)、HD3(第三諧波失真)、IMD2(二階交調失真)和IMD3(三階交調失真)。線性電路內的失真傾向于隨信號接近有源元件線性工作范圍的極限而逐漸增加。在代碼空間突然結束的ADC內則不是這樣。

 

因此，重要的是輸入跨度內有足夠的范圍容納您要進行低失真量化的預期輸入幅度，特別是在處理復雜寬帶信號時。最終，選擇標稱輸入幅度是為了平衡信號跨度余量，避免限制優(yōu)化SNR的需要。

 

顧名思義，諧波失真會產生數(shù)倍于信號頻率的信號偽像。相比之下，交調失真源自包含兩個或兩個以上頻率信號(事實上是任何復雜波形)的信號處理非線性，從而產生輸入頻率之和或差。

 

在窄帶應用中，嚴格調諧的抗混疊濾波器可削弱某些諧波失真產物，甚至IMD2的加性分量(圖4)。另一方面，出現(xiàn)在2f₂ - f₁和2f₁ - f₂的IMD3減性分量由于可能位于信號頻譜內而較為不利。

 

圖4. 5 MHz和6 MHz雙音輸入信號說明了HD2(10 MHz和12 MHz下)、HD3(15 MHz和18 MHz下)、IMD(1 MHz和11 MHz下)和IMD3(4 MHz和7 Mhz下)。其中，IMD3產物由于接近源信號，最難通過抗混疊濾波器削弱。

 

SFDR

 

SFDR(無雜散動態(tài)范圍)衡量的只是相對于轉換器滿量程范圍(dBFS)或輸入信號電平(dBc)的最差頻譜偽像。比較ADC時，請務必確定兩種基準電平以及工作和信號條件。在數(shù)據(jù)手冊規(guī)格間直接進行比較要求基準和信號相匹配(圖5)。

 

圖5. 轉換器制造商可以就轉換器滿量程(dBFS)或具體輸入信號幅度(dBc)指定SFDR性能。在進行數(shù)值對比前，請確保候選轉換器的額定方式相似。

 

雖然SFDR表現(xiàn)為轉換器規(guī)格表內的數(shù)值，但該測量值本身只是采樣速率、信號幅度、信號頻率和共模工作點的參數(shù)。只有考察候選轉換器的特性曲線，才能深入了解轉換器在近似于目標應用的工作和信號條件下的性能。

 

 

推薦閱讀：